консервативное
поле, векторное
поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если П. п. - силовое
поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для П. п.
а (
М) существует такая однозначная функция
u (
М)
(
Потенциал поля), что
а = grad
u (см.
Градиент)
. Если П. п. задано в односвязной области Ω, то потенциал этого поля может быть найден по формуле
в которой
AM - любая гладкая кривая, соединяющая фиксированную точку
А из Ω с точкой
М, t - единичный вектор касательной кривой
AM и / - длина дуги
AM, отсчитываемая от точки
А. Если
а (
М) - П. п., то rot
a = 0 (см.
Вихрь векторного поля). Обратно, если rot
а = 0 и
поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то
а (
М)
- П. п. Потенциальными являются, например, электростатическое
поле,
поле тяготения,
поле скоростей при безвихревом движении.